Как высчитать площадь треугольника крыши

Как посчитать площадь крыши дома. Формулы, схемы и расчет

Рассчитать площадь крыши, для тех, кто умеет пользоваться рулеткой и калькулятором не составит особого труда. Потому что весь расчет сводится к подсчету площадей отдельно взятых скатов, а если крыша дома не сложная, а обычная двух- или четырехскатная, то посчитать площадь будет еще проще.

Существует огромное множество видов и геометрических форм крыш частных домов, но сами скаты крыши бывают, как правило, четырех геометрических форм:

прямоугольник
трапеция
равносторонний треугольник
параллелограмм

В данной статье мы будем рассматривать площадь только скатных крыш, площадь плоских и инверсионных кровель рассчитывать не будем, потому что площадь таких крыш, в большинстве случаев, будет равна площади дома или его части, находящейся под этой кровлей.

И если научится вычислять площадь каждого такого ската в отдельности, формулы которых представленны ниже на схемах, то посчитать общую площадь крыши будет очень легко.

Необходимо помнить, что чем больше на крыше скатов, тем соответственно она будет сложнее не только в плане постройки, но и утепления крыши, ее отделки и обслуживания. А при самой постройке останется много не используемых обрезков, которые станут лишними финансовыми затратами.

И так, перед тем, как достать калькулятор и начинать считать, необходимо иметь под рукой план крыши. Если такового нет, то придется брать рулетку, лист бумаги, карандаш и приступать к замерам скатов.

Какие размеры скатов нужны, и что именно замерять, зависит от вида крыши частного дома, которые подробно описаны в одной из предыдущих статьях, а здесь я расскажу, как правильно применить расчет площади к конкретному типу.

Давайте теперь попробуем посчитать площади различного вида кровли с помощью обычных геометрических формул.

Расчет площади односкатной крыши

Это самый простой расчет, который можно выполнить без подробного плана крыши дома.

Необходимо замерить длину C и ширину D ската.

Длину ската посчитать не сложно, необходимо замерить длину постройки и не забыть прибавить свесы кровли с двух сторон. Если ширину ската, по каким-либо причинам замерить не удастся, то придется замерить высоту крыши B и проекцию ската А (по схеме). После применяем теорему Пифагора и находим ширину ската С.

Расчет площади двухскатной крыши дома

Расчет такой крыши, я думаю, тоже не составит особого труда.

Для того чтобы посчитать площадь обычной двухскатной крыши дома, необходимо подсчитать площадь отдельно взятых скатов, как в предыдущем примере, и сложить ее.

Расчет площади вальмовой, полувальмовой и шатровой крыши частного дома

Посчитать площадь вальмовой крыши частного дома немножко сложнее, чем предыдущие типы, но по-прежнему особой сложности не представляет.

Для расчета необходимо мысленно разбить вальмовую крышу на четыре отдельных ската, как показано на схеме, а затем подсчитать каждый скат в отдельности.
После разбивки у вас должны получиться две трапеции и два равносторонних треугольника, если противоположные скаты равны.

Теперь посчитаем площади этих геометрических фигур по простым геометрическим формулам, затем складываем полученные площади фигур. На этом расчет окончен, как вы убедились, ничего сложного здесь нет.

Площадь полувальмовой крыши частного дома считается точно так же, за исключением, что треугольные скаты будут меньше чем у вальмовой, а основные большие скаты, необходимо поделить на две геометрические фигуры, трапецию и прямоугольник, подсчитав их площадь отдельно.

Технология подсчета площади шатровой крыши дома ничем не отличается от вальмовой, так же разбиваем крышу на четыре ската, только здесь уже должны получиться четыре равносторонних треугольника. Площадь этих треугольников вычисляем так же как и в предыдущих примерах.

Расчет площади сложной крыши с многочисленными скатами

К таким крышам, как правило, относятся купольные и многощипцевые крыши частных домов, содержащие большое количество различных скатов.

Хотя и формулы для расчетов очень просты, все равно посчитать площадь такой крыши будет не просто. Вся сложность будет заключаться в большом количестве замеров, потому что каждый скат придется замерять отдельно, и чем сложнее будет крыша, тем сложнее это будет сделать. Задачу может упростить наличие точного плана крыши.

Технология расчета площади сложной крыши

Для начала разбиваем крышу на отдельные плоские скаты. Как было уже сказано в самом начале, скаты сложной крыши могут быть в виде трех геометрических фигур:

равносторонний треугольник
прямоугольник или квадрат
трапеция
параллелограмм

А теперь попробуем посчитать площадь каждой геометрической фигуры отдельно, как показано на схеме.

Расчет материала для крыши частного дома

Посчитать материал для кровли значительно сложнее, чем рассчитать площадь самой крыши. Иногда площадь крыши вполовину меньше площади заказанного материала. Для того чтобы не ошибиться в расчетах и не купить лишнего, а бывает еще хуже, когда материала не хватает, необходимо обратиться к специалистам из фирмы, у которой будете заказывать материал. У большинства организаций эта услуга бесплатная. Они очень точно подсчитают количество и размер листов и дадут вам раскладку их на крыше.

Так как кровельные материалы, как правило, имеют прямоугольную форму, а скаты крыши не всегда, придется листы подрезать и подгонять под углы ската. И чем сложнее крыша, тем больше у вас останется не нужных обрезков. Необходимо помнить, какой бы вы материал для покрытия кровли не выбрали, при монтаже раскладка листов всегда должна быть у вас под рукой, чтобы при резке не отрезать не тот лист.

Как рассчитать площадь крыши дома?

Перед тем как рассчитать площадь крыши, необходимо составить точный план с нанесением всех размеров в единых цифровых показателях. Помимо этого нужно знать, какой кровельный материал будет использоваться для устройства кровельного покрытия, гидроизоляции, пароизоляции, теплоизоляции. Имея расчет площади крыши, каждый застройщик сможет экономно построить свою крышу.

Крыши могут иметь различную форму:

Статьи по теме

Строительство домов с плоской крышей

Какая крыша лучше для загородного дома

Двухскатная крыша с мансардой

Как правильно утеплить крышу частного дома

одно, двух или четырехскатную
вальмовую или полувальмовую
щипцовую;
многоскатную

Проще всего рассчитываются крыши, которые не имеют изломов на скатах и представляют собой правильные треугольники или трапеции. Но современные строители все чаще применяют многоскатные или вальмовые кровли, где наряду с треугольниками могут быть и неправильные прямоугольники, ромбы и другие геометрические фигуры.

Читать еще: Самая дешевая кровля для крыши

Поэтому, если школьные знания геометрии еще свежи в памяти, можно рассчитать площадь крыши самостоятельно, а если с геометрией вы уже давно не в ладах, то лучше заказать расчет площади кровли знающему специалисту или воспользоваться специальными онлайн инструментами. Об этом мы и поговорим в нашей статье.

Составление плана кровли

Если стропильная система уже готова, а проекта дома, где должен быть план кровли, не существует, то придется составлять план крыши самостоятельно.

Обмеряется вся крыша и составляется чертеж, на котором будет представлена кровля в плане. Кроме этого нужно замерить высоту крыши, от конька до перекрытия. Если кровля многоуровневая и имеет разные высоты, замеряют все и отмечают на чертеже, где какая высота крыши. Если есть способности к черчению, лучше сделать дополнительный чертеж крыши в проекции, для лучшей наглядности.

При таком чертеже легче представить себе вид будущей крыши, разложить ее на составляющие геометрические элементы и сделать расчет площади крыши. Размеры будущей крыши не ограничиваются размерами периметра дома. К ним нужно добавлять значения свесов кровли, где они предполагаются.

Односкатная крыша рассчитывается просто – нужно измерять ширину и длину здания прибавить значения предполагаемых свесов и полученные цифры перемножить. Но со скатным кровлями такой подход будет неверным, потому что здесь нужно брать во внимание угол наклона кровли и всех отдельных элементов (мансардных окон и других подобных конструкций).

Перед тем как посчитать площадь крыши, все сложные элементы кровли разбивают на отдельные составляющие – треугольники, квадраты и т.д.
Рассчитывая площадь двухскатной кровли нужно площадь каждого ската умножить на косинус угла наклона крыши. Имеется в виду тот угол, что образуется скатом и перекрытием.
длину ската принимают от конька до крайней линии карниза
Таким же образом рассчитываются и все остальные крыши, имеющие несколько плоскостей скатов. Находится площадь каждого ската в отдельности и умножается на косинус угла, который образуется скатом и прямой, параллельной земле.
После этого все полученные значения суммируются, и получается общая площадь крыши дома.
Если скат кровли представляет собой неправильный прямоугольник, его следует разделить на правильные геометрические фигуры и рассчитать отдельно каждую, после чего сложить все полученные данные.

Приведем пример расчета двухскатной крыши для дома ( 8 х 6 м) , длина стропильной ноги — 3,68 м, длина свеса — 0,5 м, фронтонный свес — 0,5 м.

При расчетах из общей площади не вычитаются такие элементы кровель, как дымоходные трубы и вентиляционные каналы, мансардные, слуховые окна или зенитные фонари, парапеты. Если форма крыши очень сложная или застройщик не в состоянии самостоятельно произвести расчеты, следует обратиться на специализированные вебресурсы, где предлагают сделать расчет площади крыши онлайн.

Фактор кровельного покрытия

Помимо того, что рассчитывается площадь крыши, нужно еще делать расчеты кровельного материала, которое требуется на покрытие этой площади. При этом цифры площади кровли и площади требуемого кровельного материала будут существенно отличаться. Дело в том, что отдельные кровельные покрытия укладываются с нахлестами, поэтому и расход материалов увеличивается. При расчете кровельного материала, требуемого для покрытия сложных кровель лучше воспользоваться калькулятором площади крыш.

где S- общая площадь, А — ширина свеса, В — длина дома, С — ширина дома. 30* — угол наклона кровли. Если длина дома 15м, ширина 10м, ширина свеса 0,5м, косинус 30 градусов равен 0,87 общая площадь крыши получается равной 202,2 кВ м.

Как найти площадь крыши, если в качестве покрытия будет использована металлочерепица?

Следует учитывать такие нюансы, как общую длину коньков, ендов, свесов, карнизов. При использовании в качестве покрытия металлочерепицы или профилированного металла для сложных крыш, нужно иметь в виду, что последуют неизбежные и весьма значительные отходы.

Если при менее сложных крышах специалисты рекомендуют покупать кровельный материал с запасом в 7-15%, то для сложных крыш запас материала нужно увеличить до 20%.

Расчет мягкой кровли производится по такой же формуле, что и для шиферной. Расход кровельного материала зависит от его вида и технологии укладки. Площади коньков, ендов считаются отдельно и заказываются отдельно, потому что они измеряются уже не в квадратных метрах, а в погонных.

Полезные формулы для расчета площади

Перед тем как вычислить площадь для любых конструкций и кровельных материалов, делается расчет на соединение отдельных элементов, которые, практически всегда соединяются внахлест. При этом расход материала увеличивается в зависимости от величины нахлеста, угла наклона крыши. Так как, чем больше угол наклона, тем меньший допускается нахлест кровельного материала.

Таблица коэффициентов уклона кровли

При вычислении площади для сложных конфигураций кровли и большого количества перепадов, можно выполнить просчет применив к площади горизонтальной проекции (или отдельно взятых участков) поправочные коэффициенты уклона из таблицы

Не стоит начинать укладку кровельного материала, не имея перед глазами раскладки его на бумаге. В этом случае ошибка в монтаже кровельного покрытия будет сведена к минимуму, и не придется докупать недостающий материал взамен испорченного.

Расчёт кровли: как посчитать угол наклона крыши, длину стропил и площадь кровельного материала

При проектировании стропил кровли частного дома нужно уметь правильно рассчитать угол наклона крыши. Как сориентироваться в различных единицах измерения, по каким формулам вести расчёт и как влияет угол наклона на ветровую и снеговую нагрузку крыши, мы и поговорим в этой статье.

Кровля частного дома, возводимого по индивидуальному проекту, может быть очень простой или удивительно причудливой. Угол уклона каждого ската зависит от архитектурного решения всего дома, наличия чердака или мансарды, используемого кровельного материала, климатической зоны, в которой располагается приусадебный участок. В компромиссе этих параметров нужно найти оптимальное решение, сочетающее прочность крыши с полезным использованием подкрышного пространства и внешним видом дома или комплекса построек.

Единицы измерения угла наклона крыши

Угол наклона — это величина между горизонтальной частью конструкции, плитами или балками перекрытия, и поверхностью кровли или стропилами.

Читать еще: Как построить двухскатную крышу дома своими руками

В справочниках, СНиП, технической литературе встречаются различные единицы измерения углов:

Ещё одна единица измерения углов — радиан — в таких расчётах не применяется.

Что такое градусы, все помнят из школьной программы. Соотношение сторон прямоугольного треугольника, который образован основанием — L, высотой — Н (см. на рисунок выше) и настилом крыши выражается, как Н:L. Если α = 45°, треугольник — равносторонний, и соотношение сторон (катетов) равно 1:1. В случае, когда соотношение не даёт чёткого представления о наклоне, говорят о проценте. Это то же отношение, но рассчитанное в долях с переводом в проценты. Например, при H = 2,25 м и L = 5,60 м:

Цифровое выражение одних единиц через другие наглядно изображено на диаграмме ниже:

Формулы для расчёта угла наклона крыши, длины стропил и площади покрытия кровельным материалом

Чтобы легко рассчитать размеры элементов крыши и стропильной системы , нужно вспомнить, как мы решали задачи с треугольниками в школе, пользуясь основными тригонометрическими функциями.

Как это поможет в расчёте крыши? Разбиваем сложные элементы на простые прямоугольные треугольники и находим решение для каждого случая, пользуясь тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора.

Проще всего рассчитать односкатную или двускатную крышу. Высота конька и пролёт — величины известные, угол и длина стропил определяются легко.

Чаще встречаются более сложные конфигурации.

Например, нужно рассчитать длину стропил торцевой части вальмовой крыши, которая представляет собой равнобедренный треугольник. Из вершины треугольника опускаем перпендикуляр на основание и получаем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является средней линией торцевой части крыши. Зная ширину пролёта и высоту конька, из разбитой на элементарные треугольники конструкции можно найти угол наклона вальмы — α, угол наклона кровли — β и получить длину стропил треугольного и трапециевидного ската.

Формулы для расчёта (единицы измерения длин должны быть одинаковыми — м, см или мм — во всех расчётах, чтобы избежать путаницы):

Внимание! Расчёт длин стропил по этим формулам не учитывает величину свеса.

Пример

Крыша — четырёхскатная, вальмовая. Высота конька (СМ) — 2,25 м, ширина пролёта (W/2) — 7,0 м, глубина наклона торцевой части крыши (MN) — 1,5 м.

Получив значения sin(α) и tg(β), определить значение углов можно по таблице Брадиса. Полная и точная таблица с точностью до минуты представляет собой целую брошюру, а для грубых расчётов, которые в данном случае допустимы, можете воспользоваться небольшой таблицей значений.

Для нашего примера:

sin(α) = 0,832, α = 56,2° (получено интерполяцией соседних значений для углов в 55° и 60°)
tg(β) = 0,643, β = 32,6°(получено интерполяцией соседних значений для углов в 30° и 35°)

Запомним эти цифры, они пригодятся нам при выборе материала.

Для расчёта количества кровельного материала потребуется определить площадь покрытия. Площадь ската двускатной крыши — прямоугольник. Его площадь — произведение сторон. Для нашего примера — вальмовой крыши — это сводится к определению площадей треугольника и трапеции.

Для нашего примера площадь одного торцового треугольного ската при CN = 2,704 м и W/2 = 7,0 м (расчёт необходимо выполнить с учётом удлинения кровли за пределы стен, принимаем длину свеса — 0,5 м):

S = ((2,704 + 0,5) · (7,5 + 2 х 0,5)) / 2 = 13,62 м2

Площадь одного бокового трапециевидного ската при W = 12,0 м, Hс = 3,905 м (высота трапеции) и MN = 1,5 м:

Вычисляем площадь с учётом свесов:

S = (3,905 + 0,5) · ((12,0 + 2 х 0,5) + 9,0) / 2 = 48,56 м2

Суммарная площадь покрытия четырёх скатов:

SΣ = (13,62 + 48,46) · 2 = 124,16 м2

Формулы и расчеты площади крыши

На строительном этапе постоянно задаётся один существенный вопрос — как высчитать площадь кровли, чтоб правильно выбрать покрытие для кровли (керамическая или битумная черепица certainteed, шифер, профлист и прочие кровельные материалы). Кажется, что тут сложного, ведь кровля — это несколько с прямыми углами или треугольных плоскостей. Конкретно от того, как правильно проведены все расчеты, подчиняется, в должном ли количестве будет заказан материал для покрытия, проведен его раскрой.

Перед приобретением материалов для кровли люди, в основном, хотят знать, во сколько им обойдется строительство кровли. Стоимость конструкции кровли подчиняется от стоимости и количества материалов для кровли и добавочных компонентов, нужных для правильного устройства крыши.

Проверим, как можно правильно расчитать общую площадь для систем разной комбинации с учитыванием наклона, материала который применяется.

Моменты, которые влияют на проведение вычислений

Для правильного расчета площадей, нужно сперва сделать следующие работы:

сперва следует составить детализированный проект крыши дома с учитыванием уклона;
провести с помощью рулетки обмеры. Прекраснее всего применять специализированные программы по подсчетам. Это хороший вариант, который дает возможность получить по максимуму конкретные значения;
разрешить, какое конкретно кровельное изделие будет использовано.

Формула для вычисления площади прямоугольника как компонента геометрии кровли. В идеальном случае 2 ската двухскатной кровли является прямоугольником .

Находим также угол ската крыши, потому что от него зависит показатель, необходимый при выполнении всех вычислительных работ:

для наклона в 9 градусов (1:6) показатель формирует 1,01;
для 14 градусов, или 1:4 — показатель 1,03;
для 18 градусов, или 1:3 — 1,05;
для 23 градусов, или 1:2,4 — 1,08;
для уклона в 27 градусов, или 1:2 — 1,12;
для наклона в 34 градуса, или 1:1,5 — 1,2 и так дальше.

Читать еще: Укладка профнастила на крышу своими руками

Для определения показателей трудоёмких систем хороший вариант — это разбивка плоскости на маленькие, некоторые фигуры, какие можно достаточно легко высчитать, после этого суммировать полученные значения. Рекомендуется к полученному значению постоянно прибавлять приблизительно 10 процентов, чтоб расчет кровельного изделия был особенно конкретным.

Как высчитать односкатную кровлю и не совершить ошибку?

Очень простым вариантом расчетов площади кровли с любым уклоном считается вычисление для односкатных крыш. В основном, дом с подобной кровлей покрывается обычными материалами, то существует такое значение может сразу применяться для заказа крыши. Хороший вариант для формы подобной крыши — прямоугольник, другими словами вычисление сводится к тому, чтоб узнать S прямоугольника. Нам нужно только узнать ширину и длину ската, после этого перемножить их.

Для односкатной конструкции помним про свесы ската крыши, какие необходимо обязательно добавлять к общему значению.

Расчет двускатной конструкции

Расчет площади треугольника как компонента геометрии кровли. Для расчета одного ската, который отмечен буквицей «с», нужно часть ширины крыши разделить на косинус 30?- он формирует 0,866.

Если Вы вдруг не вкурсе, как высчитать площадь крыши для двускатной конструкции, вам следует усвоить один принципиальный момент. Стоить учесть значительно больше моментов, чем для обычный односкатной. Например, возьмём такие данные, как:

скат кровли имеет длину 6 погонных метров;
конек — 9,5 погонных метров.

С таким учетом, что скатов всего два, вычисляем площадь подобным образом: 2*9,5*6=114 кв. м. Это площадь кровли, но нам нужно высчитать ее для конкретного материала для кровельных работ, к примеру, для металлической черепицы. Для этого необходимо знать размеры одного листа, какие могут составить:

для одноволнового профиля — ширина — 1,1 метра, длина — 0,35 метра;
для трехволнового — ширина — 1,1 метра, длина — 0,5 метра и так дальше.

Для определения численности материала нужно длину конька поделить на ширину листа, после этого полученное значение округляется в большую сторону. Подобным образом выходит кол-во листов. С целью проведения таких расчетов нужно заблаговременно выяснять их конкретные размеры у изготовителя.

S кровли для других материалов может немного разниться, для этого потребуется учесть угол кровельного ската и ряд других факторов. К аналогичной процедуре необходимо отнестись серьезно, если вы не желаете позволить оплошностей.

Правила расчетов площадей трудоёмких комбинаций

При расчитывании площади двускатной кровли нужно учитывать длины карнизного и фронтонного свесов, притом длину фронтонного свеса нужно учитывать два раза.

Особенно сложен расчет площади кровли для необычных комбинаций. Подбор формул подчиняется от того, для какой собственно кровли проводятся аналогичные вычисления, но есть ряд единых правил, какие дают возможность узнать площадь крыши дома:

первое, что нужно выполнить — разбить всю поверхность крыши дома на некоторые детали. Потом, применяя очень простые математические формулы, можно будет определить площади для индивидуальных квадратов, треугольников, трапеций;
при высчитывании значения двускатных поверхностей нужно полученное значения для любого персонального ската помножить на косинус угла (для уклона кровли);
длина ската принимается за значение от крайней линии карниза и до конька;
дальше нужно высчитать S для любого персонального детали конструкции кровли, после этого просто суммировать их для получения общего, итогового значения;
если скат собой представляет неверного фигуру, нужно разбить его на несколько более комфортных фигур для вычислений, к примеру, на 2 трапеции.

Необходимо обязательно исполнять подобное правило: при расчетах нельзя вычитать подобные компоненты, как каналы вентиляции, дымоходные трубы, слуховые и Окна для мансарды, парапеты, зенитные фонари, люки на кровлю. Если пренебречь данным правилом, то при заказе материала для кровельных работ с требованием вычета аналогичных компонентов, есть большая вероятность приобрести его значительно меньше, чем это требуется.

Что нужно учитывать при выполнении расчетов?

Чтоб правильно высчитать площадь кровли, необходимо взять во внимание не только форму системы, но и вид материала для кровельных работ (гибкая черепица, цементно-песчаная или керамическая черепица, металлическая черепица и др.). При этом конечная цифра может намного отличаться в некоторых случаях. Тут принимаются во внимание размеры индивидуальных кровельных компонентов, присутствие нахлеста, вариант монтажа и очень многое иное. Так, для покрытия шифером, сосчитать S можно подобным образом:

S= (2хА + В)*(2хА + С)*cos30.

Формула для вычисления площади шатровой кровли: применяются длины диагональной стропильной ноги и длины основания кровли.

В этом случае за А принимаем ширину свеса, В — длину дома, С — ширину дома, угол уклона в этом случае формирует 30 градусов. Вообразим, что А=0,5 метров, В=15 метров, С=10 метров, косинус от тридцати градусов формирует 0,87. Площадь кровли для покрытия конкретно шифером формирует 202,2 кв. метров.

Для металлической черепицы высчитать размеры крыши нужно с учитыванием таких добавочных моментов, как ендовы, конек, свесы, карнизы. Нужно не забывать, что укладка материала выполняется с нахлестом, и поэтому приобретать материал нужно в количестве большем от расчетного на 15-20%.

Для металлической черепицы используются следующие формулы:

высчитать можно по самой простой формуле треугольника: S=(B*h)/2, где S — это площадь плоскости, B — длина для основания треугольника, h — высота для треугольника;
вычисление для определения показателей трапеции по формуле: S=((A+B)/2)*h, в этом случае величины Но и В — это длины оснований для трапеции.

Мягкие крыши из окисленного битума можно сосчитать по такой же формуле, что и шифер, но расход зависит от типа материала и варианта его укладывания.

Чтобы правильно сосчитать общую S крыши, стоить учесть очень много моментов. Полученное значение с помощью самых простых математических формул, может быть не всегда подобающим для различных типов покрытия для кровли. Огромное значение тут имеет угол кровли, вид системы, подобранные кровельные покрытия. Чтоб высчитать S крыши одной формы, но для различных материалов, применяются совсем приёмы и различные формулы. Будьте тут очень внимательны!